近几年，数学科普书出版得多了些。然而，这些图书的质量却常让我们感觉到忧虑。胡作玄先生几年前在《数学中未解决的难题》一书后记中曾评论说：“本来就相当荒芜的数学科普领域，充斥着许多东拼西凑的假冒伪劣产品，有的人在抄的方面都不负责任，其结果是错误百出，误导读者。”最近出版的《数学四大普适常数》一书，表明胡作玄先生几年前的评论迄今仍未过时。在这本仅10多万字、标明为教材的书中，错误或不当之处可谓俯拾皆是。以下笔者仅就自己翻阅中所看到的，随手拈出几例以就教于作者和出版者，也请读者明鉴。

　　1、常识性错误

　　祖冲之取得的值，保持了一千多年的世界纪录。直到1596年，荷兰的数学家卢道夫……（《数学四大普适常数》（下同），第13页）

　　正确说法是：1424年阿拉伯数学家卡西给出圆周率π的17位准确数字，从而打破了祖冲之保持了九百多年的世界纪录。

　　他（笔者按：指祖冲之）注解了秦九韶的名著《九章算术》一书。（第44页）

　　我们只需指出，祖冲之出生于公元429年，卒于500年，而秦九韶出生于约公元1202年，就足见书作者错误的可笑了。实际情况是：秦九韶的重要著作为《数书九章》，而祖冲之所注解的《九章算术》一书，一般认为是承接先秦数学成果，由汉代许多学者删补整理而成的。

　　2、不确切的说法

　　他们（指祖冲之与他的儿子）在地板上画了一个圆径一丈的大圆，就这样一天一天废寝忘食地计算圆周率。……在那直径为一丈的圆形图上，已经只有用针尖才能画出这样小的一条边来。再要在这个圆内画出内接24576边形的一边来，是不可能了。祖日恒就对父亲说：“父亲，已经没办法再画了。”祖冲之却说：“在理论上说，这样把圆周分割下去是没有穷尽的，但事实上我们已经不能再割下去了。……”（第45页）

　　粗通数学的人就可以明白：祖冲之为了计算圆周率根本就用不着在地板上画圆径一丈的大圆；而且祖冲之的计算截止到24576边形，没有再继续算下去，也决不是因为图“没办法再画”的缘故。以上的说法完全是想当然的臆测之论。

　　“约率”22／7＝3.142857，

　　“密率”255／113＝3.1415929（第1页）。

　　密率π＝3.1415929……

　　在欧洲，最有名的圆周率的近似值是355／133。（第12页）

　　在涉及圆周率的计算时，有两方面的工作。一是求它的近似值，如祖冲之得到了π的8位可靠数字。二是用分数来逼近圆周率，这样的分数称作圆周率的渐近分数。比如可以取22／7，此分数简单但逼近效果不太佳，称为约率，如果取密率355／113，那么既简单又精确，所以此分数极为出名。也就是说，求圆周率的近似值与得到其渐近分数是不同的两件事，不能混为一谈。而书作者偏偏要把这两个分数转化为小数形式，殊为不当。让人怀疑书作者根本不明白约率与密率之意。

　　直到电子计算机问世后，对π的人工计算才宣告结束，也就是通过正n边形的边长计算π值的“马拉松”竞赛至此结束了。（第15页）

　　此句不通。人工计算与通过正n边形的边长计算π值根本就不是一回事，人工计算开始是通过正n边形的边长计算，后来是通过无穷级数计算完成的。因此两者之间根本不能用“也就是”联在一起。

　　3、前后矛盾之处

　　计算π值，……一直算到今天，虽然获得了数亿位……（第8页）

　　最近十年，π的位数延伸得很快，已超过100亿位。

　　1989年7月，日本金田康正将π计算到5亿多位，年末又计算到10亿多位。（第34页）

　　在不同的书页，有关π的计算位数书作者就给出了不同的说法。顺便指出，截止到目前，金田教授与他的助手已经将圆周率计算到小数点后12411亿位。这一纪录是2002年12月创造的。

　　又如，提到统计学时，作者在第40页和第100页，对同一个人就给出了两种不同的译法：“哥尔登”和“加尔通”，不知是何原因。

　　4、杂乱的内容安排

　　一方面，许多节的安排让人摸不着头脑。比如说：第三章介绍自然常数e，但不知怎么一回事，第六节的标题是哥德巴赫猜想，第七节的标题是费尔马大定理。在这两节中分别对哥德巴赫猜想与费马大定理的情况做了介绍。我实在没能看出这两节内容与自然常数e有什么联系。还有许多节，其所介绍内容与所在章只有一丁点联系。

　　另一方面，在本书中有关命题的证明占了相当大的份量。但在这方面内容的安排上也存在着许多不合理之处。比如有的命题与章节内容关系并不太密切，可是书作者却会给出多种证明方法。比如第三章第二节e的存在性的证明，书作者利用不等式给出数e存在性的多种证明，实无多大必要。再比如，有的命题证明非常复杂，而书作者并不考虑是否合适，就把别人的证明照单全收。有关e是超越数的证明即如此。此外，在命题证明中，需要用到很多的数学知识。而书作者对这些准备知识根本不提及，而只是把别人书上现成的证明过程搬过来就算完事。对教材类书籍而言，这种安排是很不恰当的。

　　面对书中存在的种种问题，我所能得出的唯一“猜想”是：书作者缺乏基本的数学史知识，因此对所用材料缺乏基本鉴别能力，由此制造出了这种东一榔头西一棒槌、经不起过多推敲的拼盘之作。

　　5、“妙论”迭出的后记

　　不知是意犹未尽还是想展现自己的博学多闻，书作者在后记中进一步阐述了“数学四大常数的奥秘”。这部分篇幅不长，只有四页。然而，在这短短的几页中，“精妙”之论却不胜枚举。

　　书作者首先指出“圆周率π究竟何时在我们的地球上出现了π（笔者按：原文如此。读起来如此别扭的话全书不知有多少处），至今还无人知晓，是因为在我们的人类发展史上曾经出现过人类文明的断裂带”，然后开始向我们讲述苏美尔人拥有的令人眩目的天文学，以及文化和技术，讲述那大西洲文明的核心亚特兰提斯岛，并言之凿凿地向我们指出那时人们具有的神奇能力，包括“超能力”等等。对此，我对书作者的建议是：看看萨根《魔鬼出没的世界》一书吧。

　　随后作者指出“混沌常数的奥秘更是叫人不可思议”。

　　那么在作者看来这种不可思议的奥秘是什么呢？

　　有一个颇有争议的宇宙公式：宇宙（4.6692……）＝有序部分（4）＋混沌部分（0.6692……），此公式主宰了宇宙间的一切有序结构。（158页）

　　实在不知哪位“学者”造出的宇宙公式，书作者竟然能当真，并煞有介事地宣扬呢。

　　在这一宇宙公式之后，作者的“发散性思维”进一步展开：从北纬30度圈存在的混沌多边形——4.6692边形，即近似的五边形，联系到这个多边形对应的混沌区域。然后笔触一转，谈到：“生命大厦的基石是4价的石碳；人类的血型居然也只有4种；生命的遗传物质DNA是由4种碱基组成的。……大自然确实选择了混沌突变率为极小值0.6692……，也选择了4这个最佳的数码。这就是进化的产物……”（158页）而后又由生物转入物理中的作用力，“人类一直不敢确定神秘的第五种力，其实只不过是混沌现象在作怪而已，即4（四种力、四维时空）＋0.6692（混沌力）＝4.6692（混沌宇宙）”。（159页）最后转入“另一个更大的猜想：可以用宇宙公式来对物理学进行剖析，以求出自1900年一个世纪以来悬而未解的希尔伯特第六个问题，也像几何学一样用几条定律，推演出整整一部物理学。因为几何学就是由四个公设，再加上一个屡遭非难的第五公设，构造出来的（4＋1）”。

　　真是谈天论地，妙笔生花。

　　此后，作者又阐述了“十万八千年一混沌”之说的来由。对此，我也不再浪费笔墨进行引述了。不过，书中最后一段“美文”不引述一下实在是可惜。因此虽然篇幅长了点，还是做做文抄公，引如下，让大家鉴赏。

　　更使人不可思议的是，有位学者曾花费多年的心血，将圆周率π，黄金分割Ω，自然常数e，混沌常数δ≈4.6692的尾巴0.6692或0.6690，凑出几个简单的数学算式。

　　黄金分割Ω0.618＝（3.1416－0.6692）÷4

　　圆周率π3.14＝2.718×0.6692＋（1－0.6692）×4

　　混沌常数δ4.699＝4×（1－0.618）＋3.144

　　自然常数e 2.718＝【1416－4×（1－0.6692）〗÷0.669

　　如果这样理解，圆周率π代表宇宙中最优美的几何图形——圆或球，即代表宇宙中的地球；而黄金分割Ω代表了宇宙中最杰出的造化物——人，因为人的肚脐正是人体的黄金分割点；自然常数e则代表自然界；混沌常数δ被人们认为是代表整个宇宙。可以说四大常数代表了天、地、人、和。姑且不说四大常数代表着什么，在庞大的宇宙中决不可能七拼八凑数学公式。假如今后有谁能找到上述四个式子的来龙去脉，以及它们所蕴涵的实际意义，那无疑会震撼世界，他将为人类作出更大的贡献。（160页）

　　至于书作者所认为的不可思议的四个数学式子，不过是小小的数字游戏而已，通过拼凑完全可以得到更多的这类式子。

　　最后，我要说的是：对书作者的奥秘之说、不可思议之言、震撼之论，我都没有什么兴趣。

　　我所感兴趣的真正奥秘倒在于：这样一本粗制滥造加宣扬伪科学的作品是如何得以出版的？那位让作者表示衷心感谢的徐玉民教授又是如何对此书仔细审阅的？为什么这样的书竟然还能堂而皇之地成为“21世纪高等学校公共基础课规划教材”？在我看来，这些才是真正不可思议、令人震撼之事。

　　（《数学四大普适常数》，夏茂辉、姚文起编著，徐玉民主审，机械工业出版社出版，21世纪高等学校公共基础课规划教材）